ગણિતનું જીવનદર્શન !

ગણિત શીખવવાની પ્રક્રિયાને વધુ અસરકારક બનાવવા માટે, અમે કેટલીક પેટર્ન પહેલેથી ઊભી કરેલી છે… જેમ કે  તાસની શરૂઆતમાં 'રી-કનેક્ટ' અને 'આજનો એજન્ડા' વિશે ચર્ચા તો થતી જ. પરંતુ, નવી સંકલ્પનાઓ માટે અમે બે મુખ્ય પદ્ધતિઓ અપનાવી:

👉મેરી આવાજ સુનો (M.A.S.): આ વિભાગમાં શિક્ષક તરફથી કોઈ સંકલ્પના વિશે ચર્ચા શરૂ કરવામાં આવે.

👉હમ સાથ સાથ હૈ (H.S.S.H.): આ વિભાગમાં બાળકો જૂથમાં બેસીને ચર્ચા કરી મુદ્દાનો ઉકેલ લાવે.

આ રીતે કામ કરતાં કરતાં એક નવી અને પૂર્વ-નિર્ધારિત ન હોય તેવી વસ્તુ ઉમેરાતી ગઈ. બાળકોએ રિફ્લેક્ટિવ ડાયરી બનાવવાનું શરૂ કર્યું, જેમાં તેઓ આજે શું શીખ્યા અને શું મુશ્કેલી પડી તે નોંધતા હતા. આમાંથી કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ એ  ગણિતના કોઈ મુદ્દાને પોતાના જીવન સાથે જોડીને કહેતા, "હા, હા, ગણિતમાં જ નહીં, જીવનમાં પણ આવું જ થાય છે."

આ વિચારો ત્યારે વધુ સ્પષ્ટ થયા જ્યારે એકવાર શાળા સમય પછી શિક્ષક અને વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચે તક અને સંભાવના વિશે ચર્ચા શરૂ થઈ. જો તમે કોઈ સિક્કો ઓછી વાર ઉછાળો, તો દરેક વખતે છાપ જ આવે તેવું બની શકે છે. પરંતુ જો તમે પ્રયત્નોની સંખ્યા વધારશો, તો પછી કાંટો પણ આવશે જ. આ જ વાતને જીવન સાથે જોડીને ચર્ચા થઈ કે જો થોડા પ્રયત્નો પછી આપણને ઇચ્છિત પરિણામ ન મળે, તો નિરાશ થવાની જરૂર નથી. જો તમે પ્રયત્નો વધારશો, તો સિક્કાની જેમ આમાં પણ પરિણામ બદલાશે જ.

આ પછી તો ગણિતનો તાસ જાણે ભગવદ્ ગીતાનો તાસ હોય તેમ, ખાસ કરીને ધોરણ ૮માં, ફિલસૂફીનું પ્રમાણ વધવા માંડ્યું. ગણિતના મુદ્દા, બાળકોએ શોધેલી ફિલસૂફી અને તેને લગતા ગીતામાંથી શ્લોક શોધ્યા. વિજ્ઞાન મેળામાં ક્લસ્ટર સ્તરે અમે અમારી વાતને સમજાવી ન શક્યા. પણ સંતોષ એ વાતનો છે કે બાળકોએ ગણિતને જોવાની એક જુદી દૃષ્ટિ મેળવી. હવે

તેઓ ગણિતની પ્રક્રિયાને જીવનની પ્રક્રિયા સાથે સાંકળીને જોતા થયા છે. આમાંથી ગણિત પાકું થયું છે કે જીવન એ તો તેઓ જ જાણે !

 

ગણિત અને જીવનનું ગણિત :

        જીવનની સમસ્યાઓનો ઉકેલ લાવવા માટે આપણે ગણિતના સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. ગણિતમાં, કોઈ પણ દાખલો ઉકેલવા માટે આપણે તેના પરિણામ પર નહીં, પરંતુ તેની ગણતરીની પ્રક્રિયા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીએ છીએ. આ જ રીતે, જીવનમાં જ્યારે કોઈ મુશ્કેલી આવે, ત્યારે આપણે તેના અંતિમ પરિણામની ચિંતા કરવાને બદલે, તેને હલ કરવાની પ્રક્રિયા પર ધ્યાન આપવું જોઈએ. કારણ કે, જો પ્રક્રિયા યોગ્ય અને સુવ્યવસ્થિત હશે, તો પરિણામ આપોઆપ જ સફળતા લાવશે.

 સમસ્યામાં જ સમાધાન :

ગણિતમાં, જ્યારે આપણે કોઈ માહિતીની સરાસરી (average) કાઢીએ છીએ, ત્યારે આપણે માહિતીની કુલ સંખ્યાને તેના મૂલ્યોના સરવાળા વડે ભાગીએ છીએ. આ પ્રક્રિયા દર્શાવે છે કે ઉકેલ માહિતીની અંદર જ છુપાયેલો છે. તેવી જ રીતે, જીવનમાં આવતી મુશ્કેલીઓનો ઉકેલ પણ તે સમસ્યાઓની અંદર જ રહેલો હોય છે. આપણે માત્ર તે સમસ્યાઓને ઊંડાણપૂર્વક સમજવાની અને તેનું પૃથક્કરણ કરવાની જરૂર છે, જેથી સાચો ઉકેલ શોધી શકાય.

 અનુભવ એ જ સૂત્ર :

વર્તુળની ત્રિજ્યા (radius) કે વ્યાસ (diameter) શોધવા માટે આપણે ચોક્કસ ગણિતના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. તેવી જ રીતે, જીવનમાં આવતી અટપટી પરિસ્થિતિઓનો સામનો કરવા માટે આપણે આપણા અનુભવો અને તેમાંથી શીખેલા પાઠનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ. આ અનુભવો એ જ આપણા જીવનના સૂત્રો છે. આ સૂત્રોનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરવાથી આપણે જીવનની દરેક સમસ્યાનો ઉકેલ લાવી શકીએ છીએ.

 શૂન્યતા અને પ્રસન્નતા : 

ગણિતમાં, જ્યારે આપણે બે વિરોધી સંખ્યાઓ (જેમ કે +5 અને -5) નો સરવાળો કરીએ છીએ, ત્યારે તેનો જવાબ શૂન્ય (0) આવે છે. શૂન્ય એક એવી અવસ્થા છે જેનો કોઈ વિરોધી હોતો નથી. આ સિદ્ધાંત જીવનમાં પણ લાગુ પડે છે. જ્યારે આપણે સુખ અને દુઃખ જેવી બે વિરોધી ભાવનાઓને સમાનતાથી જોવાનું શરૂ કરીએ છીએ, ત્યારે આપણે તે બંનેથી પર બની જઈએ છીએ. આ અવસ્થામાં, આપણે કોઈ પણ એક ભાવનાને પસંદ કરતા નથી, પરંતુ માત્ર જીવનની પ્રક્રિયામાં જ ભાગ લઈએ છીએ. આ રીતે, આપણે શૂન્ય એટલે કે સંપૂર્ણ પ્રસન્નતા અને શાંતિની અવસ્થા પ્રાપ્ત કરી શકીએ છીએ. આ શૂન્યતા જ આત્મિક શાંતિનું પ્રતીક છે.

આપણી ભગવદગીતામાં પણ કહેવાયું છે કે :

સુખદુઃખે સમે કૃત્વા લાભાલાભો જયાજયૌ । તતો યુદ્ધાય યુજ્યસ્વ નૈવં પાપમવાપ્સ્યસિ ॥

ગણિત અને ગીતા: જીવનના સિદ્ધાંતોનો ચાર્ટ 

ચાર્ટ વાંચવામાં મુશ્કેલી પડે તો - અહીં ક્લિક કરી ચાર્ટ ડાઉનલોડ કરી શકો છો >  ગણિત અને જીવનનું ગણિત ચાર્ટ 

ગણિતનો મુદ્દો	ગણિતની ક્રિયા અને સમજ	ગીતાનો સિદ્ધાંત અને સમજ	શ્લોક અને અનુવાદ	જીવનનું ઉદાહરણ
સંભાવના (Probability)	જેટલા વધુ પ્રયોગો, તેટલું પરિણામ વાસ્તવિક સંભાવનાની નજીક આવે છે.	કર્મનો સિદ્ધાંત: ફળની ચિંતા કર્યા વિના સતત કર્મ કરવાથી પરિણામ સુધરે છે.	કર્મણ્યેવાધિકારસ્તે મા ફલેષુ કદાચન। મા કર્મફલહેતુર્ભૂર્મા તે સંગોઽસ્ત્વકર્મણિ॥ (અધ્યાય ૨, શ્લોક ૪૭) અનુવાદ: તમારો અધિકાર ફક્ત કર્મ કરવાનો છે, તેના ફળ પર ક્યારેય નહીં.	પરીક્ષામાં સારા માર્ક્સ માટે માત્ર નસીબ પર આધાર રાખવાને બદલે, નિયમિત અને સતત અભ્યાસ કરવો.
બાદબાકી (Subtraction)	જ્યારે કોઈ અંક પૂરતો ન હોય, ત્યારે બાજુના અંક પાસેથી ધારી લઈએ છીએ.	સહકાર: એકબીજાની મદદથી જીવન સરળ બને છે અને પ્રગતિ થાય છે.	ભોક્તારં યજ્ઞતપસાં સર્વલોકમહેશ્વરમ્। સુહૃદં સર્વભૂતાનાં જ્ઞાત્વા માં શાન્તિમૃચ્છતિ॥ (અધ્યાય ૫, શ્લોક ૨૯) અનુવાદ: હું બધા યજ્ઞો અને તપસ્યાઓનો ભોક્તા, બધા લોકોનો મહેશ્વર અને બધા જીવોનો સુહૃદ છું. આ જાણીને શાંતિ મળે છે.	કોઈ પ્રોજેક્ટ પૂરો કરવા માટે એક સભ્ય પાસે ચોક્કસ કૌશલ્ય ન હોય, તો તે ટીમના અન્ય સભ્યની મદદ લે છે.
સરવાળો (Addition)	અનેક નાની સંખ્યાઓને જોડીને મોટું પરિણામ મેળવીએ છીએ.	ધીરજ અને ક્રમિક વિકાસ: નાના પ્રયત્નો ભેગા કરીને મોટી સફળતા મેળવી શકાય છે.   એક એક આત્મા જોડાતા જાય તો એ પરમાત્મા જેવડી શક્તિ બની શકે.	શનૈઃ શનૈરુપરમેદ્ બુદ્ધ્યા ધૃતિગૃહીતયા। આત્મસંસ્થં મનઃ કૃત્વા ન કિંચિદપિ ચિંતયેત્॥ (અધ્યાય ૬, શ્લોક ૨૫) અનુવાદ: ધીમે ધીમે ધીરજપૂર્વક મનને પરમાત્મામાં સ્થિર કરવું જોઈએ.	દરરોજ પાંચ મિનિટનું ધ્યાન કરવાથી ધીમે ધીમે મન શાંત થતું જાય છે અને માનસિક શાંતિ મળે છે.
ગુણાકાર (Multiplication)	એક જ વસ્તુને વારંવાર જોડવાથી પરિણામ ઝડપથી વધે છે. .	સતત પ્રયાસ અને વૃદ્ધિ: નાના સત્કર્મોનું ફળ અનેકગણું થાય છે.   આપણે જીવનને ગુણાત્મક બનાવવું હોય તો એક એક ગુણને નિયમિત રીતે જોડતા રહેવું જોઈએ	નેહાભિક્રમનાશોઽસ્તિ પ્રત્યવાયો ન વિદ્યતે। સ્વલ્પમપ્યસ્ય ધર્મસ્ય ત્રાયતે મહતો ભયાત્॥ (અધ્યાય ૨, શ્લોક ૪૦) અનુવાદ: આ માર્ગમાં આરંભનો નાશ થતો નથી અને થોડું પણ પાલન મોટા ભયથી રક્ષણ કરે છે.	નાનું રોકાણ નિયમિત રીતે કરવાથી સમય જતાં વ્યાજ પર વ્યાજ મળતા રોકાણ ખૂબ જ મોટું બની જાય છે.
ભાગાકાર (Division)	કોઈ વસ્તુને સમાન ભાગોમાં વહેંચીએ છીએ.	સમાન દ્રષ્ટિ: બધા જીવોમાં અને સંસાધનોમાં સમાનતા જાળવવી. આપણામાં રહેલા દુર્ગુણોને નિયમિત રીતે સતત બાદ કરતા જવાથી આપનું વિશુદ્ધ સ્વરૂપ આપણને જડી આવે છે.	વિદ્યાવિનયસંપન્ને બ્રાહ્મણે ગવિ હસ્તિનિ। શુનિ ચૈવ શ્વપાકે ચ પંડિતાઃ સમદર્શિનઃ॥ (અધ્યાય ૫, શ્લોક ૧૮) અનુવાદ: જ્ઞાનીઓ વિદ્વાન બ્રાહ્મણ, ગાય, હાથી, કૂતરા અને ચાંડાળમાં પણ સમાન ભાવ રાખે છે.	કુટુંબમાં ઘરકામની જવાબદારીઓ બધા સભ્યો વચ્ચે સરખી રીતે વહેંચી દેવાથી કોઈ એક વ્યક્તિ પર બોજ નથી આવતો.
સમીકરણ (Equation)	સમીકરણમાં બંને બાજુઓને સમાન બનાવવી જરૂરી છે.	સંતુલન (Balance): જીવનના વિવિધ પાસાઓ વચ્ચે સંતુલન જાળવવું. આપણે જેને જાણીએ છીએ તેના આધારેઅજ્ઞાતને શોધી શકીએ છીએ. જો આપણે જ્ઞાત બાબતોને બરાબર સમજી શકીએ તો અજ્ઞાતના દર્શન આપણે પામી શકીએ.	યુક્તાહારવિહારસ્ય યુક્તચેષ્ટસ્ય કર્મસુ। યુક્તસ્વપ્નાવબોધસ્ય યોગો ભવતિ દુઃખહા॥ (અધ્યાય ૬, શ્લોક ૧૭)   અનુવાદ: યોગ્ય આહાર-વિહાર અને કર્મો કરવાથી યોગ દુઃખોનો નાશ કરે છે.	વિદ્યાર્થી માટે ભણતર અને રમત-ગમત વચ્ચે યોગ્ય સંતુલન જાળવવું જેથી શારીરિક અને માનસિક બંને વિકાસ થાય.
અપૂર્ણાંક (Fraction)	કોઈ પૂર્ણ વસ્તુને ભાગોમાં વહેંચીએ છીએ.	અંશાત્મકતા: આપણે પૂર્ણતાના એક અંશ છીએ અને અપૂર્ણતા સ્વીકારીને આગળ વધવું.	મમૈવાંશો જીવલોકે જીવભૂતઃ સનાતનઃ। મનઃષષ્ઠાનીન્દ્રિયાણિ પ્રકૃતિસ્થાનિ કર્ષતિ॥ (અધ્યાય ૧૫, શ્લોક ૭) અનુવાદ: આ સંસારમાં મારો જ સનાતન અંશ જીવ બનીને રહે છે.	એક વિશાળ કાર્યને એક જ દિવસમાં પૂરો કરવુંશક્ય નથી. તેને નાના ભાગોમાં વહેંચીને કામ કરવાથી પૂર્ણ થાય છે.
ઘાત (Exponent)	નાની સંખ્યાને ઘાતમાં લેવાથી તે ઝડપથી વધે છે.	વાયરલ વૃદ્ધિ: નાની શરૂઆતો સમય જતાં મોટી અને શક્તિશાળી બની શકે છે.	સ્વલ્પમપ્યસ્ય ધર્મસ્ય ત્રાયતે મહતો ભયાત્॥ (અધ્યાય ૨, શ્લોક ૪૦) અનુવાદ: આ ધર્મ (યોગ)નું થોડું પણ પાલન મોટા ભયથી રક્ષણ કરે છે.	કોઈ વ્યવસાયની શરૂઆત એક નાની ટીમથી થાય છે. તેનું કામ ઉત્તમ હોય તો ગ્રાહકોની સંખ્યા ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.

રીડિંગ રીલ્સ

— Piaget/Vygotsky નો સંરચનાવાદ: બાળકો જૂથ ચર્ચા ('હમ સાથ સાથ હૈ') દ્વારા પોતાનું જ્ઞાન જાતે રચે છે, નહીં કે માત્ર શિક્ષક પાસેથી મેળવે.

— પ્રતિબિંબિત શિક્ષણ: શીખેલા મુદ્દાઓનું ચિંતન કરવું અને તેને જીવન સાથે જોડવું.

શિક્ષણના ટેકા 

શિક્ષણના ટેકા é

દરેક વ્યક્તિ સતત શિખતો રહે છે. એવું આપણે સાંભળ્યું છે. અને જો શિક્ષક તરીકે તમે કાર્યરત હશો તો અનુભવ્યું પણ હશે. શાળા બહાર રહેલ બાળક પણ તેના પહેલા દિવસે તમે કરેલી કોઈ વાતમાં ઊછળી ઊછળી ને પોતાના અનુભવો કહેતો હોય છે.

ત્યારે મનમાં થાય કે બ્રહ્માંડમાં શીખ્યા વગર કોઈ રહી શકતું નથી. [ [ હવે જો તમને તમારા વર્ગખંડમાંના એ બાળકો યાદ આવ્યાં હોય કે તમે જે શીખવો છો તે તેઓ શીખ્યાં નથી - તો તમે આજે શીખી લો કે કેમ ન શિખાય એવું એ શીખી રહ્યાં છે. 😀 ] આસપાસમાં દેખાતું - અનુભવાતું - સંભળાતું - આ બધું સજીવને [ સજીવ એટલા માટે કહું છું કે દરેક જીવ પોતાની પ્રતિકૂળતાને અનુકૂળતામાં ફેરવવા જીવે છે. અથવા તો એમ કહીએ કે જીવવા અનુકૂલન કરે છે. - હવે આ અનુકૂલન સાધવાનું પણ તે ક્યાંકથી તો શીખ્યો હોવો જોઈએ ને ? 

ત્યારે હવે સૌને પ્રશ્ન થાય કે શીખવું નેચરલ છે તો પછી કુત્રિમ પ્રક્રિયાઓ શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ શા માટે ઊભી કરાઇ  ?

હા, પ્રશ્ન વ્યાજબી પણ છે. વિચારો..

સજીવ સૃષ્ટિ કેટલા અબજ  વર્ષ પહેલાં અસ્તિત્વમાં આવી. તેમાંય માનવ અસ્તિત્વ લગભગ ૩ લાખ વર્ષથી અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તો તેની સામે શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ એટલે કે કોઈ પ્રક્રિયા આધારિત શિક્ષણ કાર્ય કરાવવું - આ બધુ  હજાર વર્ષ પહેલા અસ્તિત્વમાં આવ્યું. હવે અસ્તિત્વ આવ્યા પછીના સમય થી લઈને જ્યારે આપણે શીખવા શિખવવાનું અનૌપચારિક ફોર્મેટ પહેલીવાર ક્યાંક શરૂ થયું હશે તે સમય સુધીના ગાળામાં પણ માનવ વિકસતો રહ્યો છે. એનો સીધો અર્થ થાય છે કે તે ઔપચારિક રીતે નવું નવું શિખતો રહ્યો છે. તો જ શક્ય છે કે આપણે આવું કઈક શીખવું જોઈએ અથવા તો શીખવવું જોઈએ એવું વિચારવા સમર્થ બન્યો હોય ને ?

તો ફરી પ્રશ્ન ત્યાં જ ઊભો કે - તો પછી શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ શા માટે શરૂ થઈ હશે ? - રૂકો જરા સબર કરો 😀

પાછા ફરી અત્યારની શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાઓ અને સંસ્થાઓ તરફ - અત્યારની સામાજિક સ્થિતિઓ તરફ જઈએ ! એક જમાનો એવો હતો જે જાણવા - જોવા માટે કેટલોય પ્રવાસ કરવો પડે. જ્યારે હાલની સ્થતિમાં ટેકનોલોજી કહીએ પછી ટેકનોલોજી ને કારણે ખૂબ બહોળો અનુભવ ધારક સમાજ - બંને આજે બાળકના જન્મ પૂર્વેથી તેનામાં એટલો બધો આનુભાવિક માહિતી ઈનપુટ કરી રહ્યાં છે કે જેને મેળવવા માટે માણસની અડધી ઉંમર વહી જતી અને તો પણ હજારો કિલોમીટરનો પ્રવાસ ખેડયા પછી મળતો - આજે આપણી સામેની આ જ પેઢી છે કે જે રોજેરોજ અઢળક શીખી રહ્યો છે. તેને જો આપણે વિઝયુંલાઇઝ કરવું હોય તો “વેલ” સાથે કરી શકો છે. જેમ વેલાની વૃધ્ધિ દિવસે ન વધે તેટલો રાત્રે અને રાત્રે ન વધે તેટલો દિવસે વધતો જાય છે તેવું જ બાળકનું શીખવું રાત દિવસ વધતું રહેતું હોય છે. હા પેલા વેલની જેમ જ !

ફરી તમે પૂછશો - તો શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ....   હવે સબર કરવાની જરૂર નથી 😀

વેલ સૌથી ઝડપથી વધતી વનસ્પતિ છે - પરંતુ યાદ કરો કે આપણા બગીચામાં વેલની વધુ વૃધ્ધિ [ સમૃધ્ધિ ] અને  આકર્ષકતા માટે આપણે તેને જ્યાં ત્યાં નીચે ગૂંચાળાઈ જવાને બદલે તેને ટેકા આપીએ છીએ. એનું કારણ શું ? કારણ કે તેને આપણે ઇચ્છિત આકાર આપવા માટે અને તેના વૃધ્ધિમા ઝડપ માટે તેને ટેકા કરીએ છે. શિક્ષણનું પણ આવું જ છે. શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ તરીકે આપણું કામ આવું જ કઈક છે. બાળકોના આનુભાવિક જ્ઞાન રૂપી વેલને વર્ગખંડની પ્રક્રિયાઓ પર જેમ જેમ ટેકતા જઈશું બાળકોનું શીખવાનું - સમજવાનું ખૂબ સમૃધ્ધ બનતું જશે !

યાદ રાખી કે વર્ગખંડની પ્રક્રિયાઓ દરમ્યાન ધીમે વાંચતો હોય કે આપણે ઉકેલ માટે ફેંકેલ કોયડામાં દર વખતે મુંજાતો હોય ! - આ વેલને આપણા ટેકાની ખૂબ જરૂર છે !

રીડિંગ રીલ્સ: v શિક્ષકની ભૂમિકા: શિક્ષકનું કામ માત્ર જ્ઞાન આપવાનું નથી, પરંતુ વિદ્યાર્થીના કુદરતી શીખવાના વેગને ટેકો આપવાનું અને માર્ગદર્શન પૂરું પાડવાનું છે. v શિક્ષકને એક માળી સાથે સરખાવવામાં આવ્યા છે, જે વિદ્યાર્થીને તેના પોતાના જ્ઞાન રૂપી વેલાને આગળ વધારવામાં મદદ કરે છે, ખાસ કરીને જ્યારે તે મુશ્કેલી અનુભવે.